ホームページに簡単なカートを設置してもらえますか？

はい、承っております。
本格的にオンラインショップを始めるというほどでもないけれど、試しに少し商品の販売をやってみたい、既存のホームページにカートを設置して商品を売れるようにしたい、という方には、ワードプレスサイトにしてそこにカート機能を有するWelcartかWooCommerceを設置する方法をお勧めいたします。
日本ではWelcartの方が使い勝手がよいと思いますが、世界標準はWooCommerceです。
ただし、日本ではWooCommerceに対応している決済代行会社は少なく、クレジットカード決済のためにはその少数の決済代行会社に委託するか、PayPalを利用することになります。